Moving average filter design

Resposta de Freqüência do Filtro de Corrida Média A resposta de freqüência de um sistema LTI é o DTFT da resposta ao impulso. A resposta ao impulso de uma média de movimento da amostra L é: Como o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz à soma finita. pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde deixamos ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude dessa função para determinar quais freqüências passam pelo filtro não atenuadas e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que nos três casos, a resposta de frequência tem uma característica de baixa passagem. Um componente constante (frequência zero) na entrada passa pelo filtro não atenuado. Certas frequências mais altas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não fizemos muito bem. Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Nós podemos fazer muito melhor que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) H16 (1/16) (1-exp (-iomega16)) ./ (1-exp (-iomega)) plot (omega , abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyFIR Filter Basics 1.1 O que são filtros FIR? Os filtros FIR são um dos dois tipos principais de filtros digitais utilizados em aplicações de Processamento Digital de Sinal (DSP), sendo o outro tipo IIR. 1.2 O que significa "FIR" significa "FIR" significa "Resposta em Impulso Final". Se você colocar em um impulso, isto é, uma única amostra "1" seguida por muitas amostras "0", zeros sairão depois que a amostra "1" tiver percorrido a linha de atraso do filtro. 1.3 Por que a resposta ao impulso é “finita”? No caso comum, a resposta ao impulso é finita porque não há feedback no FIR. A falta de feedback garante que a resposta ao impulso será finita. Portanto, o termo respon - so de impulso finito é quase sinônimo de "feedback". No entanto, se a realimentação for empregada, mas a resposta ao impulso for finita, o filtro ainda será uma FIR. Um exemplo é o filtro de média móvel, no qual a enésima amostra anterior é subtraída (realimentada) cada vez que uma nova amostra chega. Esse filtro tem uma resposta de impulso finita, embora use feedback: após N amostras de um impulso, a saída será sempre zero. 1.4 Como faço para pronunciar quotFIR? Algumas pessoas dizem que as letras F-I-R outras pessoas pronunciam como se fosse um tipo de árvore. Nós preferimos a árvore. (A diferença é se você fala sobre um filtro F-I-R ou um filtro FIR.) 1.5 Qual é a alternativa para os filtros FIR Os filtros DSP também podem ser "Respondentes ao Impulso Infinito" (IIR). (Consulte dspGurus IIR FAQ.) Os filtros IIR usam feedback, portanto, quando você insere um impulso, a saída toca teoricamente indefinidamente. 1.6 Como os filtros FIR se comparam aos filtros IIR Cada um tem vantagens e desvantagens. No geral, porém, as vantagens dos filtros FIR superam as desvantagens, por isso são usadas muito mais que os IIRs. 1.6.1 Quais são as vantagens dos filtros FIR (em comparação com os filtros IIR) Em comparação com os filtros IIR, os filtros FIR oferecem as seguintes vantagens: Eles podem ser facilmente projetados para serem faseamento linear (e geralmente são). Simplificando, os filtros de fase linear atrasam o sinal de entrada, mas não distorcem sua fase. Eles são simples de implementar. Na maioria dos microprocessadores DSP, o cálculo da FIR pode ser feito através do loop de uma única instrução. Eles são adequados para aplicativos de taxas múltiplas. Por multi-taxa, queremos dizer tanto "estimativa" (reduzindo a taxa de amostragem), "interpolação" (aumentando a taxa de amostragem), ou ambos. Seja para decimação ou interpolação, o uso de filtros FIR permite que alguns dos cálculos sejam omitidos, fornecendo assim uma importante eficiência computacional. Por outro lado, se forem usados ​​filtros IIR, cada saída deve ser calculada individualmente, mesmo que essa saída seja descartada (para que o feedback seja incorporado ao filtro). Eles têm propriedades numéricas desejáveis. Na prática, todos os filtros DSP devem ser implementados usando aritmética de precisão finita, ou seja, um número limitado de bits. O uso da aritmética de precisão finita em filtros IIR pode causar problemas significativos devido ao uso de feedback, mas os filtros FIR sem feedback geralmente podem ser implementados usando menos bits, e o projetista tem menos problemas práticos para resolver relacionados à aritmética não ideal. Eles podem ser implementados usando aritmética fracionária. Ao contrário dos filtros IIR, é sempre possível implementar um filtro FIR usando coeficientes com magnitude inferior a 1,0. (O ganho geral do filtro FIR pode ser ajustado em sua saída, se desejado.) Essa é uma consideração importante ao usar DSPs de ponto fixo, porque torna a implementação muito mais simples. 1.6.2 Quais são as desvantagens dos filtros FIR (em comparação com os filtros IIR) Em comparação com os filtros IIR, os filtros FIR às vezes têm a desvantagem de exigirem mais memória e / ou cálculo para alcançar uma determinada característica de resposta do filtro. Além disso, certas respostas não são práticas para implementar com filtros FIR. 1.7 Quais termos são usados ​​na descrição dos filtros FIR Resposta ao Impulso - A resposta negativa de um filtro FIR é, na verdade, apenas o conjunto de coeficientes FIR. (Se você colocar um filtro "FIM" em um filtro FIR que consiste em uma amostra "1" seguida por muitas amostras "0", a saída do filtro será o conjunto de coeficientes, enquanto a amostra 1 passa por cada coeficiente para formar a saída.) Tap - Um quottapquot FIR é simplesmente um par coeficiente / atraso. O número de derivações FIR, (muitas vezes designadas como "Não") é uma indicação de 1) a quantidade de memória necessária para implementar o filtro, 2) o número de cálculos necessários e 3) a quantidade de filtragem que o filtro pode fazer. mais taps significa mais atenuação de stopband, menos ripple, filtros mais estreitos, etc. Multiply-Accumulate (MAC) - Em um contexto FIR, um "MACAC" é a operação de multiplicar um coeficiente pela amostra de dados atrasada correspondente e acumular o resultado. As FIRs geralmente requerem um MAC por toque. A maioria dos microprocessadores DSP implementam a operação MAC em um único ciclo de instrução. Banda de Transição - A faixa de freqüências entre as bordas de faixa de passagem e de faixa de parada. Quanto mais estreita a faixa de transição, mais toques são necessários para implementar o filtro. (Uma faixa de transição quotsmallquot resulta em um filtro quotsharpquot.) Delay Line - O conjunto de elementos de memória que implementam os elementos de atraso quotZ-1quot do cálculo FIR. Buffer Circular - Um buffer especial que é "circular" porque o incremento no final faz com que ele se envolva no início, ou porque decrementar desde o início faz com que ele seja encerrado até o final. Buffers circulares são frequentemente fornecidos por microprocessadores DSP para implementar o movimento cotométrico das amostras através da linha de atraso FIR sem ter que mover literalmente os dados na memória. Quando uma nova amostra é adicionada ao buffer, ela substitui automaticamente a mais antiga. Moving Average Filter (Filtro MA) Carregamento. O filtro de média móvel é um simples filtro FIR de baixa passagem (resposta de impulso finito) comumente usado para suavizar uma matriz de dados / sinal amostrados. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pega a média dessas amostras M e produz um único ponto de saída. É uma estrutura LPF (Low Pass Filter) muito simples que é útil para cientistas e engenheiros filtrarem componentes ruidosos indesejados dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M), a suavidade da saída aumenta, enquanto as transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais abruptas. Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo, mas uma fraca resposta de frequência. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída. 2) Devido à computação / cálculos envolvidos. o filtro introduz uma quantidade definida de atraso. 3) O filtro atua como um filtro de baixa passagem (com resposta de domínio de baixa frequência e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: Após o código matlab, simula a resposta no domínio do tempo de um filtro de Média Móvel de ponto M e também plota a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Resposta no Domínio do Tempo: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro da média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura a seguir é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode ser deduzido da figura que o filtro de Média Móvel de 3 pontos não fez muito em filtrar o ruído. Aumentamos os toques de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é mostrado na próxima figura. Aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente atenuadas (observe a inclinação em cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolos em nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência, pode-se afirmar que o roll-off é muito lento e a atenuação da faixa de parada não é boa. Dada essa atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de freqüências de outra. Como sabemos, um bom desempenho no domínio do tempo resulta em baixo desempenho no domínio da frequência e vice-versa. Em resumo, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro passa-baixas excepcionalmente ruim (a ação no domínio da frequência) Links Externos: Livros Recomendados: Barra Lateral Principal